Předmět č. LF 202 "Matematika pro lingvistiku a fonetiku I"
ZS 1/1  LS 1/1 Zk
Vyučující: doc. RNDr. Ladislav Nebeský
Určen studentům I. cyklu oboru LF

ZÁKLADNÍ PŘEHLED LÁTKY (tento přehled neobsahuje průhledy do historie matematických modelů v lingvistice a metodologické úvahy, které jsou též součástí výkladu. - Teorémy jsou vykládány bez důkazů).
   
   Binární relace a zobrazení. Orientovaný a neorientovaný graf. Orientovaný graf zaměnitelnosti slovních tvarů; neorientovaný graf sdílení kontextu.
   Bipartitní graf jako model vazeb mezi množinou forem a množinou funkcí. Hallův teorém. Párování v grafu a Bergeův teorém o maximálním párování.
   Stromy a arborescence. Složkové a závislostní modely v syntaxi. Formální vazby mezi syntaktickou strukturou a slovosledem. Projektivita.
   Generativní gramatiky N. Chomského. Pojem derivace. Typ gramatiky a typ jazyka. Konstrukce gramatik typu 3 a typu 2 (bezkontextových gramatik). Frázový ukazatel. Gramatiky typu 1 (kontextové gramatiky).  Rekurzivnost a rekurzivní spočetnost.
   
   Pravděpodobnostní míra na množině. Podmíněná pravděpodobnost. Pojem entropie. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Nezávislost náhodných veličin. Náhodná veličina s binomickým rozdělením pravděpodobnosti; náhodná veličina s hypergeometrickým rozdělením pravděpodobnosti.
   Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny; vlastnosti střední hodnoty a rozptylu. Bernoulliův teorém.
    Hustota pravděpodobnosti. Náhodná veličina s normálním rozdělením. Moivreův - Laplaceův teorém. 
    Náhodný výběr. Idea testování hypotéz.
    Základní pojmy lexikální statistiky. Zipfovy zákony.  

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE: Zvládnutí základního přehledu látky. Obecným požadavkem je umět myšlenkově jasně a výrazově přesně odpovídat na otázky mířící do základního přehledu látky a umět svou znalost látky předvést na jednoduchých příkladech.    

             Doporučená literatura (výběr)
P. Hebák, J. Kahounová: Počet pravděpodobnosti v příkladech. Polytechnická knižnice SNTL, Praha 1988.
M. Chytil: Automaty a gramatiky. Matematický seminář SNTL, Praha 1984.
L. Nebeský: Užití teorie grafů v lingvistice. Skripta UK, Praha 1975.
J. Plesník: Grafové algoritmy. Veda, Bratislava 1983.
M. Těšitelová: Otázky lexikální statistiky. Academia, Praha 1974.